No AI is used
English | Español | Português | Deutsch | Français
Italiano | Svenska | suomi | Ελληνικά | Türkçe
Indonesia | 日本語 | 한국어 | 简体中文 | 繁體中文
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Kritieke punten, extrema en zadelpunten van $$$f{\left(x,y \right)} = x^{2} y^{2}$$$

De rekenmachine zal proberen de kritieke (stationaire) punten, de relatieve (lokale) maxima en minima, evenals de zadelpunten van de functie van meerdere variabelen $$$f{\left(x,y \right)} = x^{2} y^{2}$$$ te vinden, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor Lagrange-vermenigvuldigers

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Vind en classificeer de kritieke punten van $$$f{\left(x,y \right)} = x^{2} y^{2}$$$.

Oplossing

De eerste stap is het bepalen van alle partiële afgeleiden van de eerste orde:

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y^{2}\right) = 2 x y^{2}$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor partiële afgeleiden.)

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x^{2} y^{2}\right) = 2 x^{2} y$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor partiële afgeleiden.)

Los vervolgens het stelsel $$$\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x} = 0 \\ \frac{\partial f}{\partial y} = 0 \end{cases}$$$ of $$$\begin{cases} 2 x y^{2} = 0 \\ 2 x^{2} y = 0 \end{cases}$$$ op.

Het stelsel heeft de volgende reële oplossingen: $$$\left(x, y\right) = \left(0, y\right)$$$, $$$\left(x, y\right) = \left(x, 0\right)$$$.

Laten we ze nu proberen te classificeren.

Bepaal alle partiële afgeleiden van de tweede orde:

$$$\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} \left(x^{2} y^{2}\right) = 2 y^{2}$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor partiële afgeleiden.)

$$$\frac{\partial^{2}}{\partial y\partial x} \left(x^{2} y^{2}\right) = 4 x y$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor partiële afgeleiden.)

$$$\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} \left(x^{2} y^{2}\right) = 2 x^{2}$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor partiële afgeleiden.)

Definieer de uitdrukking $$$D = \frac{\partial ^{2}f}{\partial x^{2}} \frac{\partial ^{2}f}{\partial y^{2}} - \left(\frac{\partial ^{2}f}{\partial y\partial x}\right)^{2} = - 12 x^{2} y^{2}.$$$

$$$\left(0, y\right)$$$ is een verzameling van een oneindig aantal punten, ze kunnen niet worden geclassificeerd.

$$$\left(x, 0\right)$$$ is een verzameling van een oneindig aantal punten, ze kunnen niet worden geclassificeerd.

Antwoord

Relatieve maxima

Geen relatieve maxima.

Lokale minima

Geen relatieve minima.

Zadelpunten

Geen zadelpunten.

Kritieke punten die niet kunnen worden geclassificeerd

$$$\left(x, y\right) = \left(0, y\right)$$$A

$$$\left(x, y\right) = \left(x, 0\right)$$$A


Please try a new game Rotatly