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Integral von $$$3 e^{t}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int 3 e^{t}\, dt$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ mit $$$c=3$$$ und $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$ an:
$${\color{red}{\int{3 e^{t} d t}}} = {\color{red}{\left(3 \int{e^{t} d t}\right)}}$$
Das Integral der Exponentialfunktion lautet $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$:
$$3 {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = 3 {\color{red}{e^{t}}}$$
Daher,
$$\int{3 e^{t} d t} = 3 e^{t}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{3 e^{t} d t} = 3 e^{t}+C$$
Antwort
$$$\int 3 e^{t}\, dt = 3 e^{t} + C$$$A