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Intégrale de $$$3 e^{t}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int 3 e^{t}\, dt$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=3$$$ et $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$ :
$${\color{red}{\int{3 e^{t} d t}}} = {\color{red}{\left(3 \int{e^{t} d t}\right)}}$$
L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$ :
$$3 {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = 3 {\color{red}{e^{t}}}$$
Par conséquent,
$$\int{3 e^{t} d t} = 3 e^{t}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{3 e^{t} d t} = 3 e^{t}+C$$
Réponse
$$$\int 3 e^{t}\, dt = 3 e^{t} + C$$$A