$$$3 e^{t}$$$の積分

この計算機は、手順を示しながら$$$3 e^{t}$$$の不定積分（原始関数）を求めます。

$$$\int 3 e^{t}\, dt$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ を、$$$c=3$$$ と $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{3 e^{t} d t}}} = {\color{red}{\left(3 \int{e^{t} d t}\right)}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$です:

$$3 {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = 3 {\color{red}{e^{t}}}$$

したがって、

$$\int{3 e^{t} d t} = 3 e^{t}$$

積分定数を加える:

$$\int{3 e^{t} d t} = 3 e^{t}+C$$

$$$\int 3 e^{t}\, dt = 3 e^{t} + C$$$A

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