Funktion $$$3 e^{t}$$$ integraali

Määritä $$$\int 3 e^{t}\, dt$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ käyttäen $$$c=3$$$ ja $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$:

$${\color{red}{\int{3 e^{t} d t}}} = {\color{red}{\left(3 \int{e^{t} d t}\right)}}$$

Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$:

$$3 {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = 3 {\color{red}{e^{t}}}$$

Näin ollen,

$$\int{3 e^{t} d t} = 3 e^{t}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{3 e^{t} d t} = 3 e^{t}+C$$

$$$\int 3 e^{t}\, dt = 3 e^{t} + C$$$A