Polarform von $$$-1$$$

Bestimmen Sie die Polarform von $$$-1$$$.

Die Standardform der komplexen Zahl ist $$$-1$$$.

Für eine komplexe Zahl $$$a + b i$$$ ist die Polarform durch $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ gegeben, wobei $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ und $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Es gilt, dass $$$a = -1$$$ und $$$b = 0$$$.

Somit gilt $$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + 0^{2}} = 1$$$.

Außerdem $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{0}{-1} \right)} + \pi = \pi$$$.

Daher $$$-1 = \cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)}$$$.

$$$-1 = \cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)} = \cos{\left(180^{\circ} \right)} + i \sin{\left(180^{\circ} \right)}$$$A