Polär form av $$$-1$$$

Bestäm den polära formen av $$$-1$$$.

Standardformen för det komplexa talet är $$$-1$$$.

För ett komplext tal $$$a + b i$$$ ges den polära formen av $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, där $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ och $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Vi har att $$$a = -1$$$ och $$$b = 0$$$.

Alltså, $$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + 0^{2}} = 1$$$.

Dessutom, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{0}{-1} \right)} + \pi = \pi$$$.

Således, $$$-1 = \cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)}$$$.

$$$-1 = \cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)} = \cos{\left(180^{\circ} \right)} + i \sin{\left(180^{\circ} \right)}$$$A