Bestimme den Kegelschnitt $$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$

Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$.

Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

In unserem Fall gilt $$$A = 0$$$, $$$B = \frac{2}{3}$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{4}{3}$$$.

Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = \frac{4}{9}$$$.

Da $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung eine Hyperbel dar.

Um ihre Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Hyperbelrechner.

$$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$A stellt eine Hyperbel dar.

Allgemeine Form: $$$\frac{2 x y}{3} - 3 = 0$$$A.

Graph: Siehe den Grafikrechner.