Identifique a seção cônica $$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$

Identifique e encontre as propriedades da seção cônica $$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$.

A equação geral de uma seção cônica é $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

No nosso caso, $$$A = 0$$$, $$$B = \frac{2}{3}$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

O discriminante da seção cônica é $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{4}{3}$$$.

Em seguida, $$$B^{2} - 4 A C = \frac{4}{9}$$$.

Dado que $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, a equação representa uma hipérbole.

Para encontrar suas propriedades, use a calculadora de hipérbole.

$$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$A representa uma hipérbole.

Forma geral: $$$\frac{2 x y}{3} - 3 = 0$$$A.

Gráfico: veja a calculadora gráfica.