Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = 0$$$, $$$B = \frac{2}{3}$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{4}{3}$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = \frac{4}{9}$$$.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, η εξίσωση παριστάνει υπερβολή.

Για να βρείτε τις ιδιότητές της, χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή υπερβολής.

$$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$A παριστάνει μια υπερβολή.

Γενική μορφή: $$$\frac{2 x y}{3} - 3 = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.