Tunnista kartioleikkaus $$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 0$$$, $$$B = \frac{2}{3}$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{4}{3}$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = \frac{4}{9}$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, yhtälö kuvaa hyperbeliä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä hyperbelilaskinta.

$$$\frac{2 x y}{3} = 3$$$A määrittää hyperbelin.

Yleinen muoto: $$$\frac{2 x y}{3} - 3 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.