判別圓錐曲線 $$$x^{2} - y^{2} = \left(x - y\right)^{2}$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$x^{2} - y^{2} = \left(x - y\right)^{2}$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 0$$$, $$$B = 2$$$, $$$C = -2$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = 4$$$。

由於 $$$\Delta = 0$$$，這是退化的圓錐曲線。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，該方程表示兩條相異且相交的直線。

$$$x^{2} - y^{2} = \left(x - y\right)^{2}$$$A 表示一對直線 $$$y = 0$$$, $$$y = x$$$A。

一般式：$$$2 x y - 2 y^{2} = 0$$$A。

因式分解形式：$$$y \left(- x + y\right) = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。