원뿔곡선 $$$x^{2} - y^{2} = \left(x - y\right)^{2}$$$를 판별하세요

원뿔곡선 $$$x^{2} - y^{2} = \left(x - y\right)^{2}$$$의 종류를 판별하고 성질을 구하시오.

원뿔곡선의 일반 방정식은 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$입니다.

우리의 경우, $$$A = 0$$$, $$$B = 2$$$, $$$C = -2$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$.

원뿔곡선의 판별식은 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$입니다.

다음으로, $$$B^{2} - 4 A C = 4$$$.

$$$\Delta = 0$$$이므로, 이는 퇴화 원뿔곡선이다.

$$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$이므로, 이 방정식은 서로 다른 두 직선이 교차함을 나타냅니다.

$$$x^{2} - y^{2} = \left(x - y\right)^{2}$$$A은 직선 $$$y = 0$$$, $$$y = x$$$A의 한 쌍을 나타냅니다.

일반형: $$$2 x y - 2 y^{2} = 0$$$A.

인수분해된 형태: $$$y \left(- x + y\right) = 0$$$A.

그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.