$$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ için olası ve bulunan rasyonel kökler

$$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6 = 0$$$ polinomunun rasyonel köklerini bulun.

Tüm katsayılar tamsayı olduğundan, rasyonel kökler teoremini uygulayabiliriz.

Son katsayı (sabit terimin katsayısı) $$$6$$$ değerine eşittir.

Onun çarpanlarını (artı ve eksi işaretleriyle) bulun: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.

Bunlar $$$p$$$ için olası değerlerdir.

Baş katsayı (en yüksek dereceli terimin katsayısı) $$$2$$$.

Çarpanlarını bulun (artı ve eksi işaretleriyle): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.

Bunlar $$$q$$$ için olası değerlerdir.

$$$\frac{p}{q}$$$ için tüm olası değerleri bulun: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{2}$$$.

Sadeleştirin ve varsa yinelenenleri kaldırın.

Bunlar olası rasyonel köklerdir: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$.

Ardından, olası kökleri kontrol edin: $$$a$$$, $$$P{\left(x \right)}$$$ polinomunun bir kökü ise, $$$P{\left(x \right)}$$$'nin $$$x - a$$$'a bölümünden kalan $$$0$$$ olmalıdır (Kalan Teoremi'ne göre bu, $$$P{\left(a \right)} = 0$$$ anlamına gelir).

• $$$1$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - 1$$$ ile böl.

  $$$P{\left(1 \right)} = 1$$$; dolayısıyla, kalan $$$1$$$’dir.

• $$$-1$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-1 \right)} = -1$$$; dolayısıyla, kalan $$$-1$$$’dir.

• $$$\frac{1}{2}$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - \frac{1}{2}$$$ ile böl.

  $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = \frac{17}{4}$$$; dolayısıyla, kalan $$$\frac{17}{4}$$$’dir.

• $$$- \frac{1}{2}$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$ ile böl.

  $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{19}{4}$$$; dolayısıyla, kalan $$$\frac{19}{4}$$$’dir.

• $$$2$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - 2$$$ ile böl.

  $$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; dolayısıyla, kalan $$$-4$$$’dir.

• $$$-2$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-2 \right)} = -32$$$; dolayısıyla, kalan $$$-32$$$’dir.

• $$$3$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - 3$$$ ile böl.

  $$$P{\left(3 \right)} = 3$$$; dolayısıyla, kalan $$$3$$$’dir.

• $$$-3$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-3 \right)} = -99$$$; dolayısıyla, kalan $$$-99$$$’dir.

• $$$\frac{3}{2}$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - \frac{3}{2}$$$ ile böl.

  $$$P{\left(\frac{3}{2} \right)} = - \frac{9}{4}$$$; dolayısıyla, kalan $$$- \frac{9}{4}$$$’dir.

• $$$- \frac{3}{2}$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - \left(- \frac{3}{2}\right) = x + \frac{3}{2}$$$ ile böl.

  $$$P{\left(- \frac{3}{2} \right)} = - \frac{51}{4}$$$; dolayısıyla, kalan $$$- \frac{51}{4}$$$’dir.

• $$$6$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - 6$$$ ile böl.

  $$$P{\left(6 \right)} = 216$$$; dolayısıyla, kalan $$$216$$$’dir.

• $$$-6$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$'yi $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-6 \right)} = -636$$$; dolayısıyla, kalan $$$-636$$$’dir.

Olası rasyonel kökler: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$A.

Bulunan rasyonel kökler: rasyonel kök yok.