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Posibles y verdaderas raíces racionales de $$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$
Tu entrada
Encuentra los ceros racionales de $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de las raíces racionales.
El coeficiente independiente (el coeficiente del término constante) es $$$6$$$.
Halla sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Estos son los posibles valores de $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $$$2$$$.
Encuentre sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Estos son los valores posibles de $$$q$$$.
Halla todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{2}$$$.
Simplifica y elimina los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Compruebe $$$1$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 1$$$; por lo tanto, el resto es $$$1$$$.
Compruebe $$$-1$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -1$$$; por lo tanto, el resto es $$$-1$$$.
Compruebe $$$\frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = \frac{17}{4}$$$; por lo tanto, el resto es $$$\frac{17}{4}$$$.
Compruebe $$$- \frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{19}{4}$$$; por lo tanto, el resto es $$$\frac{19}{4}$$$.
Compruebe $$$2$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; por lo tanto, el resto es $$$-4$$$.
Compruebe $$$-2$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -32$$$; por lo tanto, el resto es $$$-32$$$.
Compruebe $$$3$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 3$$$; por lo tanto, el resto es $$$3$$$.
Compruebe $$$-3$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = -99$$$; por lo tanto, el resto es $$$-99$$$.
Compruebe $$$\frac{3}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{3}{2} \right)} = - \frac{9}{4}$$$; por lo tanto, el resto es $$$- \frac{9}{4}$$$.
Compruebe $$$- \frac{3}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - \left(- \frac{3}{2}\right) = x + \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{3}{2} \right)} = - \frac{51}{4}$$$; por lo tanto, el resto es $$$- \frac{51}{4}$$$.
Compruebe $$$6$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 216$$$; por lo tanto, el resto es $$$216$$$.
Compruebe $$$-6$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ entre $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = -636$$$; por lo tanto, el resto es $$$-636$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$A.
Raíces racionales verdaderas: no hay raíces racionales.