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Raízes racionais possíveis e existentes de $$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$
Sua entrada
Encontre as raízes racionais de $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6 = 0$$$.
Solução
Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema das raízes racionais.
O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $$$6$$$.
Encontre seus factors (com os sinais de mais e de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$p$$$.
O coeficiente líder (o coeficiente do termo de maior grau) é $$$2$$$.
Encontre os seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$q$$$.
Encontre todos os valores possíveis de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{2}$$$.
Simplifique e remova os elementos repetidos (se houver).
Estas são as possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$.
Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $$$a$$$ for uma raiz do polinômio $$$P{\left(x \right)}$$$, o resto da divisão de $$$P{\left(x \right)}$$$ por $$$x - a$$$ deve ser igual a $$$0$$$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifique $$$1$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 1$$$; portanto, o resto é $$$1$$$.
Verifique $$$-1$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -1$$$; portanto, o resto é $$$-1$$$.
Verifique $$$\frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = \frac{17}{4}$$$; portanto, o resto é $$$\frac{17}{4}$$$.
Verifique $$$- \frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{19}{4}$$$; portanto, o resto é $$$\frac{19}{4}$$$.
Verifique $$$2$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; portanto, o resto é $$$-4$$$.
Verifique $$$-2$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -32$$$; portanto, o resto é $$$-32$$$.
Verifique $$$3$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 3$$$; portanto, o resto é $$$3$$$.
Verifique $$$-3$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = -99$$$; portanto, o resto é $$$-99$$$.
Verifique $$$\frac{3}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{3}{2} \right)} = - \frac{9}{4}$$$; portanto, o resto é $$$- \frac{9}{4}$$$.
Verifique $$$- \frac{3}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - \left(- \frac{3}{2}\right) = x + \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{3}{2} \right)} = - \frac{51}{4}$$$; portanto, o resto é $$$- \frac{51}{4}$$$.
Verifique $$$6$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 216$$$; portanto, o resto é $$$216$$$.
Verifique $$$-6$$$: divida $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ por $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = -636$$$; portanto, o resto é $$$-636$$$.
Resposta
Possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$A.
Raízes racionais encontradas: nenhuma raiz racional.