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Radici razionali possibili ed effettive di $$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$
Il tuo input
Trova gli zeri razionali di $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6 = 0$$$.
Soluzione
Poiché tutti i coefficienti sono interi, possiamo applicare il teorema delle radici razionali.
L'ultimo coefficiente (il coefficiente del termine costante) è $$$6$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$p$$$.
Il coefficiente principale (il coefficiente del termine di grado massimo) è $$$2$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$q$$$.
Trova tutti i valori possibili di $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{2}$$$.
Semplifica e rimuovi i duplicati (se presenti).
Queste sono le possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$.
Successivamente, verifica le radici possibili: se $$$a$$$ è una radice del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, il resto della divisione di $$$P{\left(x \right)}$$$ per $$$x - a$$$ dovrebbe essere uguale a $$$0$$$ (secondo il teorema del resto, ciò significa che $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifica $$$1$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 1$$$; pertanto, il resto è $$$1$$$.
Verifica $$$-1$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -1$$$; pertanto, il resto è $$$-1$$$.
Verifica $$$\frac{1}{2}$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = \frac{17}{4}$$$; pertanto, il resto è $$$\frac{17}{4}$$$.
Verifica $$$- \frac{1}{2}$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{19}{4}$$$; pertanto, il resto è $$$\frac{19}{4}$$$.
Verifica $$$2$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; pertanto, il resto è $$$-4$$$.
Verifica $$$-2$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -32$$$; pertanto, il resto è $$$-32$$$.
Verifica $$$3$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 3$$$; pertanto, il resto è $$$3$$$.
Verifica $$$-3$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = -99$$$; pertanto, il resto è $$$-99$$$.
Verifica $$$\frac{3}{2}$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{3}{2} \right)} = - \frac{9}{4}$$$; pertanto, il resto è $$$- \frac{9}{4}$$$.
Verifica $$$- \frac{3}{2}$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - \left(- \frac{3}{2}\right) = x + \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{3}{2} \right)} = - \frac{51}{4}$$$; pertanto, il resto è $$$- \frac{51}{4}$$$.
Verifica $$$6$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 216$$$; pertanto, il resto è $$$216$$$.
Verifica $$$-6$$$: dividi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ per $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = -636$$$; pertanto, il resto è $$$-636$$$.
Risposta
Possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$A.
Radici razionali effettive: nessuna radice razionale.