|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mogelijke en daadwerkelijke rationele nulpunten van $$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$
Uw invoer
Vind de rationele nulpunten van $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6 = 0$$$.
Oplossing
Aangezien alle coëfficiënten gehele getallen zijn, kunnen we de stelling van de rationale wortels toepassen.
De laatste coëfficiënt (de coëfficiënt van de constante term) is $$$6$$$.
Vind de factoren ervan (met het plusteken en het minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$p$$$.
De leidende coëfficiënt (de coëfficiënt van de term met de hoogste graad) is $$$2$$$.
Vind de factoren (met het plus- en minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$q$$$.
Bepaal alle mogelijke waarden van $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{2}$$$.
Vereenvoudig en verwijder de duplicaten (indien aanwezig).
Dit zijn de mogelijke rationele nulpunten: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$.
Controleer vervolgens de mogelijke wortels: als $$$a$$$ een wortel van de veelterm $$$P{\left(x \right)}$$$ is, moet de rest bij de deling van $$$P{\left(x \right)}$$$ door $$$x - a$$$ gelijk zijn aan $$$0$$$ (volgens de reststelling betekent dit dat $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Controleer $$$1$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 1$$$; dus is de rest $$$1$$$.
Controleer $$$-1$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -1$$$; dus is de rest $$$-1$$$.
Controleer $$$\frac{1}{2}$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = \frac{17}{4}$$$; dus is de rest $$$\frac{17}{4}$$$.
Controleer $$$- \frac{1}{2}$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{19}{4}$$$; dus is de rest $$$\frac{19}{4}$$$.
Controleer $$$2$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; dus is de rest $$$-4$$$.
Controleer $$$-2$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -32$$$; dus is de rest $$$-32$$$.
Controleer $$$3$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 3$$$; dus is de rest $$$3$$$.
Controleer $$$-3$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = -99$$$; dus is de rest $$$-99$$$.
Controleer $$$\frac{3}{2}$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{3}{2} \right)} = - \frac{9}{4}$$$; dus is de rest $$$- \frac{9}{4}$$$.
Controleer $$$- \frac{3}{2}$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - \left(- \frac{3}{2}\right) = x + \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{3}{2} \right)} = - \frac{51}{4}$$$; dus is de rest $$$- \frac{51}{4}$$$.
Controleer $$$6$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 216$$$; dus is de rest $$$216$$$.
Controleer $$$-6$$$: deel $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ door $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = -636$$$; dus is de rest $$$-636$$$.
Antwoord
Mogelijke rationele wortels: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$A.
Daadwerkelijke rationele wortels: geen rationele wortels.