|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$6$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$2$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{2}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 1$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$1$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -1$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-1$$$.
Periksa $$$\frac{1}{2}$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = \frac{17}{4}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$\frac{17}{4}$$$.
Periksa $$$- \frac{1}{2}$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{19}{4}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$\frac{19}{4}$$$.
Periksa $$$2$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-4$$$.
Periksa $$$-2$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -32$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-32$$$.
Periksa $$$3$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 3$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$3$$$.
Periksa $$$-3$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = -99$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-99$$$.
Periksa $$$\frac{3}{2}$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{3}{2} \right)} = - \frac{9}{4}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$- \frac{9}{4}$$$.
Periksa $$$- \frac{3}{2}$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - \left(- \frac{3}{2}\right) = x + \frac{3}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{3}{2} \right)} = - \frac{51}{4}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$- \frac{51}{4}$$$.
Periksa $$$6$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 216$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$216$$$.
Periksa $$$-6$$$: bagi $$$2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 6$$$ dengan $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = -636$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-636$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm 6$$$A.
Akar rasional yang sebenarnya: tidak ada akar rasional.