|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Huvudnormalvektor för $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för enhetstangentvektor, Kalkylator för enhetsbinormalvektor
Din inmatning
Bestäm den principala enhetsnormalvektorn för $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$.
Lösning
För att bestämma huvudnormalvektorn behöver vi bestämma derivatan av enhetstangentvektorn $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ och sedan normalisera den (göra den till enhetsvektor).
Bestäm enhetstangentvektorn: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (för stegen, se kalkylator för enhetstangentvektor).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$ (för stegen, se derivataräknare).
Bestäm enhetsvektorn för $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$ (för steg, se enhetsvektorräknare).
Svar
Huvudnormalvektorn är $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$A.