$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$ に対する主法線単位ベクトル

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$ に対する主法線単位ベクトルを求めよ。

主法線単位ベクトルを求めるには、単位接ベクトル $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ を微分し、その後それを正規化します（単位ベクトルにします）。

単位接ベクトルを求めよ: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$（手順は単位接ベクトル計算機を参照してください）。

$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$（手順についてはderivative calculatorを参照してください）。

次のベクトルの単位ベクトルを求めてください: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$ (手順は 単位ベクトル計算機 を参照)。

単位主法線ベクトルは$$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$Aです。