単位従法線ベクトル計算機
単位従法線ベクトルをステップバイステップで求める
入力内容
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ の単位従法線ベクトルを求めよ。
解答
単位従法線ベクトルは単位接ベクトルと単位法線ベクトルの外積である。
単位接ベクトルは$$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$です（手順についてはunit tangent vector calculatorを参照してください）。
単位法線ベクトルは$$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$です（手順は単位法線ベクトル計算機を参照）。
単位従法線ベクトルは $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ です（手順については 外積計算機 を参照してください）。
解答
単位従法線ベクトルは $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$A です。