|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$の単位接ベクトル
関連する計算機: 単位法線ベクトル計算機, 単位従法線ベクトル計算機
入力内容
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ の単位接ベクトルを求めよ。
解答
単位接ベクトルを求めるには、$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$（接ベクトル）を微分し、その後それを正規化（単位ベクトルにする）します。
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle$$$（手順についてはderivative calculatorを参照してください）。
次のベクトルの単位ベクトルを求めてください: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (手順は 単位ベクトル計算機 を参照)。
解答
単位接ベクトルは $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$A です。