|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vektor normal satuan utama untuk $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$
Kalkulator terkait: Kalkulator Vektor Singgung Satuan, Kalkulator Vektor Binormal Satuan
Masukan Anda
Tentukan vektor normal satuan utama dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$.
Solusi
Untuk menemukan vektor normal utama satuan, kita perlu mencari turunan dari vektor tangen satuan $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ lalu menormalkannya (mencari vektor satuannya).
Temukan vektor tangen satuan: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator vektor tangen satuan).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator turunan).
Temukan vektor satuan: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator vektor satuan).
Jawaban
Vektor normal satuan utama adalah $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$A.