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Vettore normale principale unitario di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore del vettore tangente unitario, Calcolatore del vettore binormale unitario
Il tuo input
Trova il vettore normale principale unitario di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$.
Soluzione
Per trovare il vettore normale principale unitario, dobbiamo calcolare la derivata del vettore tangente unitario $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ e poi normalizzarla (trovare il vettore unitario).
Trova il vettore tangente unitario: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del vettore tangente unitario).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Trova il versore: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di versori).
Risposta
Il vettore normale principale unitario è $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$A.