Calcolatore del vettore binormale unitario
Trova i vettori binormali unitari passo dopo passo
Il calcolatore troverà il vettore binormale unitario della funzione vettoriale nel punto dato, mostrando i passaggi.
Calcolatrici correlate: Calcolatore del vettore tangente unitario, Calcolatore del vettore normale unitario, Calcolatore di curvatura
Il tuo input
Trova il vettore binormale unitario di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Soluzione
Il vettore binormale unitario è il prodotto vettoriale del vettore tangente unitario e del vettore normale unitario.
Il vettore tangente unitario è $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del vettore tangente unitario).
Il vettore normale unitario è $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del vettore normale unitario).
Il versore binormale è $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del prodotto vettoriale).
Risposta
Il vettore binormale unitario è $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.$$$A