|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hoofdeenheidsnormaalvector voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$
Gerelateerde rekenmachines: Eenheidsraakvector-calculator, Rekenmachine voor de eenheidsbinormaalvector
Uw invoer
Bepaal de principale eenheidsnormaalvector voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$.
Oplossing
Om de hoofd-eenheidsnormaalvector te vinden, moeten we de afgeleide van de eenheidstangentvector $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ bepalen en deze vervolgens normaliseren (de eenheidsvector bepalen).
Vind de eenheidstangentvector: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie calculator voor eenheidstangentvector).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)
Bepaal de eenheidsvector: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie eenheidsvector-calculator).
Antwoord
De hoofdeenheidsnormaalvector is $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$A.