|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eenheidsraakvector voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor de eenheidsnormaalvector, Rekenmachine voor de eenheidsbinormaalvector
Uw invoer
Vind de eenheidsraakvector voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$.
Oplossing
Om de eenheidsraakvector te vinden, moeten we de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (de raakvector) nemen en deze vervolgens normaliseren (de eenheidsvector bepalen).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, e^{t}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)
Bepaal de eenheidsvector: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie eenheidsvector-calculator).
Antwoord
De eenheidsraakvector is $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle.$$$A