|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Enhetstangentvektor för $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$
Relaterade kalkylatorer: Räknare för enhetsnormalvektor, Kalkylator för enhetsbinormalvektor
Din inmatning
Bestäm enhetstangentvektorn för $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$.
Lösning
För att bestämma enhetstangentvektorn behöver vi ta derivatan av $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (tangentvektorn) och sedan normalisera den (till en enhetsvektor).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, e^{t}\right\rangle$$$ (för stegen, se derivataräknare).
Bestäm enhetsvektorn för $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (för steg, se enhetsvektorräknare).
Svar
Enhetstangentvektorn är $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle.$$$A