Räknare för enhetsnormalvektor
Beräkna enhetsnormalvektorer steg för steg
Kalkylatorn kommer att bestämma huvudnormalvektorn till den vektorvärda funktionen i den givna punkten, med visade steg.
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för enhetstangentvektor, Kalkylator för enhetsbinormalvektor
Din inmatning
Bestäm den principala enhetsnormalvektorn för $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle$$$.
Lösning
För att bestämma huvudnormalvektorn behöver vi bestämma derivatan av enhetstangentvektorn $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ och sedan normalisera den (göra den till enhetsvektor).
Bestäm enhetstangentvektorn: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle$$$ (för stegen, se kalkylator för enhetstangentvektor).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$ (för stegen, se derivataräknare).
Bestäm enhetsvektorn för $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$ (för steg, se enhetsvektorräknare).
Svar
Huvudnormalvektorn är $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$A.