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$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$에 대한 주법선 단위 벡터
관련 계산기: 단위 접선 벡터 계산기, 단위 종법선 벡터 계산기
사용자 입력
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$의 주단위법선벡터를 구하시오.
풀이
주법선 단위벡터를 구하려면, 단위 접선벡터 $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$를 미분한 뒤 이를 정규화합니다(단위벡터로 만듭니다).
단위 접선 벡터를 구하세요: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (단계는 unit tangent vector calculator를 참조하세요).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).
단위 벡터를 구하시오: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$ (단계를 보려면 단위 벡터 계산기를 참조하세요).
정답
주법선 단위벡터는 $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$A입니다.