|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$ için birim asal normal vektör
İlgili hesaplayıcılar: Birim Teğet Vektörü Hesaplayıcısı, Birim Binormal Vektör Hesaplayıcısı
Girdiniz
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{t} \cos{\left(t \right)}, e^{t} \sin{\left(t \right)}, e^{t}\right\rangle$$$ için asal birim normal vektörünü bulun.
Çözüm
Asal birim normal vektörü bulmak için, birim teğet vektör $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulup sonra onu birimleştirmemiz (birim vektörü elde etmemiz) gerekir.
Birim teğet vektörü bulun: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. birim teğet vektör hesaplayıcı).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı.)
Birim vektörü bulun: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. birim vektör hesaplayıcısı).
Cevap
Asal birim normal vektör $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$A'dir.