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Raízes racionais possíveis e existentes de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$
Sua entrada
Encontre as raízes racionais de $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28 = 0$$$.
Solução
Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema das raízes racionais.
O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $$$28$$$.
Encontre seus factors (com os sinais de mais e de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$p$$$.
O coeficiente líder (o coeficiente do termo de maior grau) é $$$1$$$.
Encontre os seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $$$\pm 1$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$q$$$.
Encontre todos os valores possíveis de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{14}{1}$$$, $$$\pm \frac{28}{1}$$$.
Simplifique e remova os elementos repetidos (se houver).
Estas são as possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $$$a$$$ for uma raiz do polinômio $$$P{\left(x \right)}$$$, o resto da divisão de $$$P{\left(x \right)}$$$ por $$$x - a$$$ deve ser igual a $$$0$$$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifique $$$1$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 57$$$; portanto, o resto é $$$57$$$.
Verifique $$$-1$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 23$$$; portanto, o resto é $$$23$$$.
Verifique $$$2$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 170$$$; portanto, o resto é $$$170$$$.
Verifique $$$-2$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = 6$$$; portanto, o resto é $$$6$$$.
Verifique $$$4$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 4$$$.
$$$P{\left(4 \right)} = 1008$$$; portanto, o resto é $$$1008$$$.
Verifique $$$-4$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.
$$$P{\left(-4 \right)} = -88$$$; portanto, o resto é $$$-88$$$.
Verifique $$$7$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 5775$$$; portanto, o resto é $$$5775$$$.
Verifique $$$-7$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 161$$$; portanto, o resto é $$$161$$$.
Verifique $$$14$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 14$$$.
$$$P{\left(14 \right)} = 62678$$$; portanto, o resto é $$$62678$$$.
Verifique $$$-14$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-14\right) = x + 14$$$.
$$$P{\left(-14 \right)} = 18522$$$; portanto, o resto é $$$18522$$$.
Verifique $$$28$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 28$$$.
$$$P{\left(28 \right)} = 799176$$$; portanto, o resto é $$$799176$$$.
Verifique $$$-28$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-28\right) = x + 28$$$.
$$$P{\left(-28 \right)} = 447440$$$; portanto, o resto é $$$447440$$$.
Resposta
Possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$A.
Raízes racionais encontradas: nenhuma raiz racional.