|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mogelijke en daadwerkelijke rationele nulpunten van $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$
Uw invoer
Vind de rationele nulpunten van $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28 = 0$$$.
Oplossing
Aangezien alle coëfficiënten gehele getallen zijn, kunnen we de stelling van de rationale wortels toepassen.
De laatste coëfficiënt (de coëfficiënt van de constante term) is $$$28$$$.
Vind de factoren ervan (met het plusteken en het minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$p$$$.
De leidende coëfficiënt (de coëfficiënt van de term met de hoogste graad) is $$$1$$$.
Vind de factoren (met het plus- en minteken): $$$\pm 1$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$q$$$.
Bepaal alle mogelijke waarden van $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{14}{1}$$$, $$$\pm \frac{28}{1}$$$.
Vereenvoudig en verwijder de duplicaten (indien aanwezig).
Dit zijn de mogelijke rationele nulpunten: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
Controleer vervolgens de mogelijke wortels: als $$$a$$$ een wortel van de veelterm $$$P{\left(x \right)}$$$ is, moet de rest bij de deling van $$$P{\left(x \right)}$$$ door $$$x - a$$$ gelijk zijn aan $$$0$$$ (volgens de reststelling betekent dit dat $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Controleer $$$1$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 57$$$; dus is de rest $$$57$$$.
Controleer $$$-1$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 23$$$; dus is de rest $$$23$$$.
Controleer $$$2$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 170$$$; dus is de rest $$$170$$$.
Controleer $$$-2$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = 6$$$; dus is de rest $$$6$$$.
Controleer $$$4$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - 4$$$.
$$$P{\left(4 \right)} = 1008$$$; dus is de rest $$$1008$$$.
Controleer $$$-4$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.
$$$P{\left(-4 \right)} = -88$$$; dus is de rest $$$-88$$$.
Controleer $$$7$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 5775$$$; dus is de rest $$$5775$$$.
Controleer $$$-7$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 161$$$; dus is de rest $$$161$$$.
Controleer $$$14$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - 14$$$.
$$$P{\left(14 \right)} = 62678$$$; dus is de rest $$$62678$$$.
Controleer $$$-14$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - \left(-14\right) = x + 14$$$.
$$$P{\left(-14 \right)} = 18522$$$; dus is de rest $$$18522$$$.
Controleer $$$28$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - 28$$$.
$$$P{\left(28 \right)} = 799176$$$; dus is de rest $$$799176$$$.
Controleer $$$-28$$$: deel $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ door $$$x - \left(-28\right) = x + 28$$$.
$$$P{\left(-28 \right)} = 447440$$$; dus is de rest $$$447440$$$.
Antwoord
Mogelijke rationele wortels: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$A.
Daadwerkelijke rationele wortels: geen rationele wortels.