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Radici razionali possibili ed effettive di $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$
Il tuo input
Trova gli zeri razionali di $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28 = 0$$$.
Soluzione
Poiché tutti i coefficienti sono interi, possiamo applicare il teorema delle radici razionali.
L'ultimo coefficiente (il coefficiente del termine costante) è $$$28$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$p$$$.
Il coefficiente principale (il coefficiente del termine di grado massimo) è $$$1$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$q$$$.
Trova tutti i valori possibili di $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{14}{1}$$$, $$$\pm \frac{28}{1}$$$.
Semplifica e rimuovi i duplicati (se presenti).
Queste sono le possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
Successivamente, verifica le radici possibili: se $$$a$$$ è una radice del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, il resto della divisione di $$$P{\left(x \right)}$$$ per $$$x - a$$$ dovrebbe essere uguale a $$$0$$$ (secondo il teorema del resto, ciò significa che $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifica $$$1$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 57$$$; pertanto, il resto è $$$57$$$.
Verifica $$$-1$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 23$$$; pertanto, il resto è $$$23$$$.
Verifica $$$2$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 170$$$; pertanto, il resto è $$$170$$$.
Verifica $$$-2$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = 6$$$; pertanto, il resto è $$$6$$$.
Verifica $$$4$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - 4$$$.
$$$P{\left(4 \right)} = 1008$$$; pertanto, il resto è $$$1008$$$.
Verifica $$$-4$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.
$$$P{\left(-4 \right)} = -88$$$; pertanto, il resto è $$$-88$$$.
Verifica $$$7$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 5775$$$; pertanto, il resto è $$$5775$$$.
Verifica $$$-7$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 161$$$; pertanto, il resto è $$$161$$$.
Verifica $$$14$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - 14$$$.
$$$P{\left(14 \right)} = 62678$$$; pertanto, il resto è $$$62678$$$.
Verifica $$$-14$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - \left(-14\right) = x + 14$$$.
$$$P{\left(-14 \right)} = 18522$$$; pertanto, il resto è $$$18522$$$.
Verifica $$$28$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - 28$$$.
$$$P{\left(28 \right)} = 799176$$$; pertanto, il resto è $$$799176$$$.
Verifica $$$-28$$$: dividi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ per $$$x - \left(-28\right) = x + 28$$$.
$$$P{\left(-28 \right)} = 447440$$$; pertanto, il resto è $$$447440$$$.
Risposta
Possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$A.
Radici razionali effettive: nessuna radice razionale.