|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$28$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$1$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{14}{1}$$$, $$$\pm \frac{28}{1}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 57$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$57$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 23$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$23$$$.
Periksa $$$2$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 170$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$170$$$.
Periksa $$$-2$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = 6$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$6$$$.
Periksa $$$4$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - 4$$$.
$$$P{\left(4 \right)} = 1008$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$1008$$$.
Periksa $$$-4$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.
$$$P{\left(-4 \right)} = -88$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-88$$$.
Periksa $$$7$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 5775$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$5775$$$.
Periksa $$$-7$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 161$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$161$$$.
Periksa $$$14$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - 14$$$.
$$$P{\left(14 \right)} = 62678$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$62678$$$.
Periksa $$$-14$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - \left(-14\right) = x + 14$$$.
$$$P{\left(-14 \right)} = 18522$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$18522$$$.
Periksa $$$28$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - 28$$$.
$$$P{\left(28 \right)} = 799176$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$799176$$$.
Periksa $$$-28$$$: bagi $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ dengan $$$x - \left(-28\right) = x + 28$$$.
$$$P{\left(-28 \right)} = 447440$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$447440$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$A.
Akar rasional yang sebenarnya: tidak ada akar rasional.