|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraali $$$d^{2} e^{t}$$$:stä muuttujan $$$t$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int d^{2} e^{t}\, dt$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ käyttäen $$$c=d^{2}$$$ ja $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$:
$${\color{red}{\int{d^{2} e^{t} d t}}} = {\color{red}{d^{2} \int{e^{t} d t}}}$$
Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$:
$$d^{2} {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = d^{2} {\color{red}{e^{t}}}$$
Näin ollen,
$$\int{d^{2} e^{t} d t} = d^{2} e^{t}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{d^{2} e^{t} d t} = d^{2} e^{t}+C$$
Vastaus
$$$\int d^{2} e^{t}\, dt = d^{2} e^{t} + C$$$A