|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Intégrale de $$$d^{2} e^{t}$$$ par rapport à $$$t$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int d^{2} e^{t}\, dt$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=d^{2}$$$ et $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$ :
$${\color{red}{\int{d^{2} e^{t} d t}}} = {\color{red}{d^{2} \int{e^{t} d t}}}$$
L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$ :
$$d^{2} {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = d^{2} {\color{red}{e^{t}}}$$
Par conséquent,
$$\int{d^{2} e^{t} d t} = d^{2} e^{t}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{d^{2} e^{t} d t} = d^{2} e^{t}+C$$
Réponse
$$$\int d^{2} e^{t}\, dt = d^{2} e^{t} + C$$$A