$$$d^{2} e^{t}$$$ の $$$t$$$ に関する積分

$$$\int d^{2} e^{t}\, dt$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ を、$$$c=d^{2}$$$ と $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{d^{2} e^{t} d t}}} = {\color{red}{d^{2} \int{e^{t} d t}}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$です:

$$d^{2} {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = d^{2} {\color{red}{e^{t}}}$$

したがって、

$$\int{d^{2} e^{t} d t} = d^{2} e^{t}$$

積分定数を加える:

$$\int{d^{2} e^{t} d t} = d^{2} e^{t}+C$$

$$$\int d^{2} e^{t}\, dt = d^{2} e^{t} + C$$$A