|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$d^{2} e^{t}$$$ med avseende på $$$t$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int d^{2} e^{t}\, dt$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ med $$$c=d^{2}$$$ och $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$:
$${\color{red}{\int{d^{2} e^{t} d t}}} = {\color{red}{d^{2} \int{e^{t} d t}}}$$
Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$:
$$d^{2} {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = d^{2} {\color{red}{e^{t}}}$$
Alltså,
$$\int{d^{2} e^{t} d t} = d^{2} e^{t}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{d^{2} e^{t} d t} = d^{2} e^{t}+C$$
Svar
$$$\int d^{2} e^{t}\, dt = d^{2} e^{t} + C$$$A