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Integral von $$$x^{\theta - 1}$$$ nach $$$x$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int x^{\theta - 1}\, dx$$$.
Lösung
Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=\theta - 1$$$ an:
$${\color{red}{\int{x^{\theta - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(\theta - 1\right) + 1}}{\left(\theta - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{\theta}}{\theta}}}$$
Daher,
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}+C$$
Antwort
$$$\int x^{\theta - 1}\, dx = \frac{x^{\theta}}{\theta} + C$$$A