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Integral de $$$x^{\theta - 1}$$$ em relação a $$$x$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Integrais Definidas e Impróprias
Sua entrada
Encontre $$$\int x^{\theta - 1}\, dx$$$.
Solução
Aplique a regra da potência $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ com $$$n=\theta - 1$$$:
$${\color{red}{\int{x^{\theta - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(\theta - 1\right) + 1}}{\left(\theta - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{\theta}}{\theta}}}$$
Portanto,
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}$$
Adicione a constante de integração:
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}+C$$
Resposta
$$$\int x^{\theta - 1}\, dx = \frac{x^{\theta}}{\theta} + C$$$A