$$$x^{\theta - 1}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int x^{\theta - 1}\, dx$$$。

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=\theta - 1$$$：

$${\color{red}{\int{x^{\theta - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(\theta - 1\right) + 1}}{\left(\theta - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{\theta}}{\theta}}}$$

因此，

$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}$$

加上積分常數：

$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}+C$$

$$$\int x^{\theta - 1}\, dx = \frac{x^{\theta}}{\theta} + C$$$A