$$$x$$$ değişkenine göre $$$x^{\theta - 1}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int x^{\theta - 1}\, dx$$$.

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=\theta - 1$$$ ile uygulayın:

$${\color{red}{\int{x^{\theta - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(\theta - 1\right) + 1}}{\left(\theta - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{\theta}}{\theta}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}+C$$

$$$\int x^{\theta - 1}\, dx = \frac{x^{\theta}}{\theta} + C$$$A