|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$x^{\theta - 1}$$$ met betrekking tot $$$x$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int x^{\theta - 1}\, dx$$$.
Oplossing
Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=\theta - 1$$$:
$${\color{red}{\int{x^{\theta - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(\theta - 1\right) + 1}}{\left(\theta - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{\theta}}{\theta}}}$$
Dus,
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}+C$$
Antwoord
$$$\int x^{\theta - 1}\, dx = \frac{x^{\theta}}{\theta} + C$$$A