|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Intégrale de $$$x^{\theta - 1}$$$ par rapport à $$$x$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int x^{\theta - 1}\, dx$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\theta - 1$$$ :
$${\color{red}{\int{x^{\theta - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(\theta - 1\right) + 1}}{\left(\theta - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{\theta}}{\theta}}}$$
Par conséquent,
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}+C$$
Réponse
$$$\int x^{\theta - 1}\, dx = \frac{x^{\theta}}{\theta} + C$$$A