|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraali $$$x^{\theta - 1}$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int x^{\theta - 1}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=\theta - 1$$$:
$${\color{red}{\int{x^{\theta - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(\theta - 1\right) + 1}}{\left(\theta - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{\theta}}{\theta}}}$$
Näin ollen,
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}+C$$
Vastaus
$$$\int x^{\theta - 1}\, dx = \frac{x^{\theta}}{\theta} + C$$$A