$$$x^{\theta - 1}$$$ の $$$x$$$ に関する積分

$$$\int x^{\theta - 1}\, dx$$$ を求めよ。

$$$n=\theta - 1$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{x^{\theta - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(\theta - 1\right) + 1}}{\left(\theta - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{\theta}}{\theta}}}$$

したがって、

$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}$$

積分定数を加える:

$$\int{x^{\theta - 1} d x} = \frac{x^{\theta}}{\theta}+C$$

$$$\int x^{\theta - 1}\, dx = \frac{x^{\theta}}{\theta} + C$$$A