Integral von $$$y e^{x}$$$ nach $$$x$$$

Bestimme $$$\int y e^{x}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=y$$$ und $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ an:

$${\color{red}{\int{y e^{x} d x}}} = {\color{red}{y \int{e^{x} d x}}}$$

Das Integral der Exponentialfunktion lautet $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$y {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y {\color{red}{e^{x}}}$$

Daher,

$$\int{y e^{x} d x} = y e^{x}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{y e^{x} d x} = y e^{x}+C$$

$$$\int y e^{x}\, dx = y e^{x} + C$$$A