Integraali $$$y e^{x}$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen

Määritä $$$\int y e^{x}\, dx$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=y$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{y e^{x} d x}}} = {\color{red}{y \int{e^{x} d x}}}$$

Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$y {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y {\color{red}{e^{x}}}$$

Näin ollen,

$$\int{y e^{x} d x} = y e^{x}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{y e^{x} d x} = y e^{x}+C$$

$$$\int y e^{x}\, dx = y e^{x} + C$$$A